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Lunes 06 de Julio de 2020 a las 06:45

Físicos de la URJC exploran nuevas teorías basadas en la relatividad de Einstein

Los científicos han estudiado cómo afectan las leyes de la relatividad a la percepción del caos, concretamente del llamado caos transitorio, y han evidenciado que esta no varía sea quien sea el observador.

Redacción/Irene Vega

La teoría de la relatividad revolucionó en 1905 los conceptos de espacio y tiempo, aunándolos en el único espacio-tiempo continuo, y corrigió las leyes físicas que rigen la dinámica de los cuerpos con velocidades cercanas a la velocidad de la luz. Por otro lado, la teoría del caos, nacida y desarrollada durante la segunda mitad del siglo XX, estableció que pequeñas variaciones en las condiciones iniciales de un sistema no lineal pueden implicar grandes diferencias en su comportamiento futuro, imposibilitando su predicción a largo plazo.

La intersección de los paradigmas relativista y caótico es un amplio campo de investigación vigente en la actualidad. Una de las conclusiones más relevantes ha sido afirmar que el caos es invariante relativista, es decir, si un sistema relativista está sujeto a dinámicas caóticas, estas no pueden suprimirse con un cambio adecuado de observador. Físicos del Grupo de Dinámica No Lineal, Teoría del Caos y Sistemas Complejos de la Universidad Rey Juan Carlos, que dirige el catedrático de Física Miguel A.F. Sanjuán, han publicado recientemente en la revista Physical Review E un estudio en el que demuestran que el caos transitorio es también invariante relativista.

Caos durante un tiempo finito o transitorio

Un cuerpo está sometido a caos transitorio si describe una trayectoria caótica durante un tiempo finito antes de converger a un estado estable. Es un fenómeno bastante usual en la naturaleza y está presente, por ejemplo, en la dinámica de los procesos de toma de decisiones, en la interacción entre el viento solar y la magnetosfera terrestre, e incluso en la sedimentación de la ceniza volcánica tras una erupción y en la difusión de radiación por todo el planeta fruto de un desastre nuclear.

Los investigadores han explorado este tipo de caos en el sistema de Hénon-Heiles, que constituye un sistema paradigmático en Dinámica No Lineal. “Modelizamos el movimiento de un cuerpo que interacciona con un pozo de potencial abierto del que puede escapar por una de sus salidas. Hasta que tiene lugar el escape, la trayectoria del cuerpo es típicamente enmarañada, gracias a la presencia de una conjunto fractal que gobierna la dinámica, llamada silla caótica, como se muestra en la figura 1(a)”, afirma Diego Fernández.

Una forma habitual de medir cómo de caótica es la dinámica en este tipo de sistemas es analizando la estructura de la función de tiempos de escape. “Lanzamos el cuerpo desde el centro del pozo de potencial desde diferentes ángulos iniciales de disparo y contabilizamos los tiempos que tarda en escapar con un reloj en reposo. Si la función presenta una estructura fractal (visualmente, picos) el sistema es caótico, pues el tiempo de escape será sensible a una ligera modificación del ángulo inicial de disparo, como se observa en la imagen b. Mediante un algoritmo calculamos la dimensión fractal de dicha función para cuantificar cómo de caótica es la dinámica”, explica Jesús Seoane.

figura1

Figura 1. (a) La silla caótica (verde) y una trayectoria (azul) que escapa por una de las tres salidas del pozo de potencial. (b) Las funciones de tiempos de escape t (α) presentan estructuras fractales en forma de picos, donde α es el ángulo inicial de disparo medido en radianes. Función medida por el gemelo que permanece en la Tierra (azul) y por el viajero espacial (rojo).

La paradoja de los gemelos caótica

Para ejemplificar la dilatación temporal, una de las profundas consecuencias de la teoría de la relatividad, se propuso la archiconocida paradoja de los gemelos: uno de ellos parte en una nave espacial a velocidades relativistas respecto a la Tierra, mientras que su hermano le espera pacientemente. Según Albert Einstein, el paso del tiempo para un observador se ralentiza cuando viaja a velocidades cercanas a la de la luz, gracias a la dilatación temporal. De este modo, cuando el gemelo astronauta regresa de su viaje y se reencuentra con su hermano, sorprendentemente este último ha envejecido más que él.

Es posible medir el tiempo de escape con un reloj adicional en movimiento unido en todo momento al cuerpo y así construir una nueva función de tiempos de escape afectada por la dilatación temporal. Este tiempo de escape es el que mediría el hipotético viajero espacial. “Hay que tener cuidado, como el tiempo de escape es sensible al ángulo inicial de disparo, también lo es la diferencia de edades entre los gemelos al término del viaje espacial, porque esta diferencia es proporcional al tiempo total que dura el viaje espacial. Es un ejemplo muy interesante de cómo el caos impregna los efectos relativistas”, apunta Álvaro López.

La dimensión fractal es invariante relativista

Por último, esta diferencia en la medida del tiempo de escape ha hecho preguntarse a los investigadores si la dimensión fractal de la función de tiempos de escape podría ser afectada por la dilatación temporal. “Ambas funciones de tiempos de escape presentan la misma dimensión fractal desde el punto de vista matemático, porque sus singularidades (o picos) están asociadas a la silla caótica, la cual es una estructura cuya existencia no depende del observador. Es tremendamente difícil desenredar el caos”, concluye Miguel A.F. Sanjuán.